LOS TEJOS, CAMPEONES EN LONGEVIDAD

De los especies de árboles que hay en España, son los tejos junto con los olivos los que viven más tiempo. Oscuros, de hoja perenne, tronco retorcido, y muy venenosos. En muchas localidades afirman que su tejo es milenario, pero la realidad es que como mucho son varias veces centenarios, y ya está bien. No es fácil tener una edad de 800 años, pensemos que cuando nacieron todavía Sevilla o córdoba estaban bajo el poder de reyes musulmanes. Este por ejemplo es el de Bermiego, y no llega a los mil años, es enorme, sólo hay que ver el tronco y está ubicado en un pueblecito colgado de la montaña. Un lugar precioso:

Otros tejos fantásticos son los ubicados en el Bosque del Tejedelo, en la comarca de Sanabria dentro de la provincia de Zamora. Allí si que hay algún que otro árbol que supera los mil años.



Casí conocieron a los visigodos.

Y digo que hay varios porque es un bosque de Tejos, con un aspecto tenebroso y mágico. Vean, vean:

SOLUCIÓN RECUPERACION 1BACH FUERZAS

Como siempre, si observáis alguna pega,....

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1. ¿Qué diferencia existe entre un observador inercial y uno no inercial? ¿Para qué observador existen las fuerzas de inercia? [0,75 si define ambos tipos de observador, 0,5 si asigna correctamente al observador que sufre las fuerzas de inercia]

El observador inercial está en reposo o mantiene velocidad constante; en cambio en observador no inercial está dentro de un sistema de referencia acelerado. Este último es el único que observa-sufre las fuerzas de inercia.

2. Resuelve el siguiente problema dinámico de un plano inclinado. Debes calcular la tensión de la cuerda y el coeficiente de rozamiento sabiendo que M₁ cae por el plano inclinado con una aceleración de 0,05m/s²[0,25 croquis; 0,5 uso de unidades; 0,75 escritura de las ecuaciones de Newton para cado objeto; 0,5 despeje de las magnitudes a calcular sin sustituir los datos; 0,5 por magnitud física correctamente calculada]

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Cuerpo 1: P_t-T-F_roz=M₁·a

Cuerpo 2: T-P₂=M₂·a

Calculamos la Tensión desde la segunda ecuación: T=M₂·a+P₂=M₂(a+g)

T=1Kg·9,85m/s²=9,85N

Conocida la tensión podemos calcular la fuerza de rozamiento, y el coeficiente de rozamiento:

-F_roz=M₁a+T-P_t F_roz=u·M₁g·cos45

-u·M₁g·cos45=M₁a+T-M₁g·sen45

u=-{M₁·a+T-M₁gsen45}/{M₁gcos45}

u=-{10Kg*0,05m/s²+9,85N-10Kg·9,8m/s²·sen45}/{10Kg·9,8m/s²·cos45}=0,85

3. Describe físicamente un ejemplo en el que un cuerpo apoyado en un plano horizontal, la fuerza normal que ejerce el suelo sobre él no sea igual a su peso. ¿Por qué existe tal fuerza normal? [ 0,5 si el ejemplo es adecuado, 1 si se describe el ejemplo con términos, descripciones y razones basadas en conceptos y leyes de la física; 1 si basado en la Ley Física correspondiente encuentra la razón de la existencia de la fuerza normal]

Siempre que haya más fuerzas actuando verticalmente el peso no será igual a la normal. Por ejemplo un objeto apoyado en el suelo sobre el que ejercemos una fuerza para levantarlo sin conseguirlo. En este caso Normal=Peso-Empuje.

La normal, es una fuerza perpendicular a la superficie de apoyo, y que responde a la reacción que ejerce el suelo al efectuarse una fuerza de acción sobre él. Tal como dice la Tercera Ley de Newton. En el caso anterior, la fuerza de reacción normal actúa contra la fuerza resultante de restar el peso del empuje que ejercemos hacia arriba.

Sea p la cantidad de movimiento, es una magnitud vectorial, pero que la voy a describir escalarmente porque todos los vectores que intervienen actúan en una única dirección, eje X, y cuando lo hagan en el sentido positivo tendrán ese signo, y cuando lo hagan en el sentido negativo del eje su signo será precisamente negativo.

P=m·v=0,1Kg·20m/s=+2 Kg·m/s

La cantidad de movimiento, con la observación hecha para la cantidad de movimiento, será J.

J=F·t=40N·0’01s=+ 0’4N·s

El impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento, en este caso entonces la cantidad de movimiento ha aumentado en + 0,4 Kg·m/s

4. Un objeto de 100 gramos de masa se mueve con una velocidad de 20 m/s en el sentido positivo del eje de las X. ¿Cuánto vale su cantidad de movimiento? Sobre este objeto actúa una fuerza de 40 N durante 0,01 segundos, ¿Cuánto vale su impulso mecánico? Como consecuencia de esto, ¿Cuánto ha cambiado la cantidad de movimiento del objeto? [0,25 por cada ecuación escrita correctamente, 0,25 más por el uso de unidades, y 0,25 por cada cantidad correctamente calculada]

Sea p la cantidad de movimiento, es una magnitud vectorial, pero que la voy a describir escalarmente porque todos los vectores que intervienen actúan en una única dirección, eje X, y cuando lo hagan en el sentido positivo tendrán ese signo, y cuando lo hagan en el sentido negativo del eje su signo será precisamente negativo.

P=m·v=0,1Kg·20m/s=+2 Kg·m/s

La cantidad de movimiento, con la observación hecha para la cantidad de movimiento, será J.

J=F·t=40N·0’01s=+ 0’4N·s

El impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento, en este caso entonces la cantidad de movimiento ha aumentado en + 0,4 Kg·m/s

SOLUCION EXAMEN RECUPERACIÓN ENERGÍA DE 4ºESO

Si alguien ve algún error, por favor, que nos lo diga para corregirlo.

1. Se calienta un líquido oleaginoso con ayuda de un infiernillo. Según se va calentando vamos anotando la temperatura cada cierto tiempo. Representa gráficamente el resultado del experimento y contesta: ¿Se ha producido algún cambio de estado durante este tiempo? ¿Por qué? [0,25 limpieza; 0,25 ejes y grafo; 0,5 respuesta justificada de la cuestión con arreglo a términos y expresiones propias de la física]

No se ha producido un cambio de estado, puesto que en ningún momento hay constancia de que la temperatura haya permanecido constante aunque siguiéramos suministrando calor.

2. Una atracción de feria consiste en lanzar un convoy de vagonetas a la velocidad de 30 m/s por unas vías, de forma que al cabo de cierto tiempo estas se elevan conduciendo al convoy a través de un plano inclinado hasta una cierta altura. ¿Hasta qué altura puede subir el convoy? Realízalo por medio de las expresiones energéticas prescindiendo de rozamiento? [0,25 croquis incluyendo todas las variables y magnitudes que intervienen; 0,5 uso de unidades; 0,5 planteamiento de las ecuaciones a utilizar; 0,5 despeje a partir de las ecuaciones, antes de sustituir los datos numéricos en ellas; 0,5 resolución numérica].

Dado que no existe trabajo de fuerzas “ajenas a la fuerza de la gravedad”, (en realidad de fuerzas no conservativas, que en 4º eso no hemos definido), la energía mecánica permanece constante a lo largo del recorrido. En el inicio, “o”, toda la energía es cinética, mientras que en el punto más alto, donde se detiene el convoy la energía será potencial por completo.

Em₀=E_mf

Ec₀=Ep_f

1/2m·v_o²=m·g·H_f

H_f=1/2·(v_o²/g)=1/2·30²(m²/s²)/9,8m/s²=45,9 metros de altura

3. Queremos arrastrar un fardo pesado de 400 Kg por el suelo. Si nuestra fuerza es de 100 N, responde de forma justificada sobre la certeza o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a. Es una fuerza muy pequeña para un peso tan grande. Nunca lo moveré.

b. A igual fuerza empleada, e igual desplazamiento, la cantidad de trabajo aumenta cuando el ángulo entre fuerza y desplazamiento se hace más pequeño.

c. Si empleo la misma fuerza y produzco el mismo desplazamiento, hago un mayor trabajo si tardo 10 segundos que si tardo 50 segundos.

[1 punto por cada una, justificada con criterios y expresiones de la física]

a) Para arrastrar un objeto por el suelo debemos vencer a la fuerza de rozamiento, no al peso. La fuerza de rozamiento puede ser proporcional al peso, pero no es igual al peso. En este caso será igual al peso multiplicado por el coeficiente de rozamiento. Por tanto es falsa.

b) Como el trabajo es Fuerza·desplazamiento·cos(ángulo); al disminuir el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento, el valor del coseno aumenta, y el trabajo también. Por tanto es cierto.

c) Falso. Si vemos la respuesta b, en el trabajo no interviene la variable temporal. Haremos el mismo trabajo en más o menos tiempo. Lo que sí cambiaría sería la potencia empleada. Pero estaríamos hablando de otra magnitud, no del trabajo.

4. Un trozo metálico de 200 gramos de masa y Ce=760 J/KgºC, que estaba inicialmente a 100ºC se sumerge en agua fría a 10ºC. Si la mezcla termina 15ºC, y el Ce del agua es 4180 J/KgºC. ¿Qué cantidad de agua utilicé? [0,25 croquis incluyendo todas las variables y magnitudes que intervienen; 0,5 uso de unidades; 0,5 planteamiento de las ecuaciones a utilizar; 0,5 despeje a partir de las ecuaciones, antes de sustituir los datos numéricos en ellas; 0,5 resolución numérica].

El cuerpo caliente, el trozo metálico, cede calor al foco frío, el agua. LA mezcla termina a la temperatura de equilibrio 15ºC. Todo el calor que pierde el metal lo gana el agua.

Q_metal+Q_agua=0

M₁·Ce₁·(T_eq-T₁)+M₂·Ce₂·(T_eq-T₂)=0

M₂·Ce₂·(T_eq-T₂)=-M₁·Ce₁·(T_eq-T₁)

M₂=- M₁·Ce₁·(T_eq-T₁)/ Ce₂·(T_eq-T₂)=-0,2Kg·760J/KgºC·(15ºC-100ºC)/4180J/KgºC·(15ºC-10ºC)= 0,62 Kg

5. Un transformador de un portátil recoge 400 Julios de energía del enchufe al que está conectado. Si el rendimiento del aparato es del 20%, qué cantidad de energía entra al portátil y ¿qué ocurre con el resto de la energía? [0,25 aplica el concepto de rendimiento para calcular la cantidad pedida; 0,25 conoce el fin y forma de la energía “perdida”].

Sólo entrará el 20% de 400 J.

Planteamos la regla de tres

E=8000/100J=80J. Esta cantidad de energía pasa al portátil.

El resto, los 320 J se “pierden”. No desaparecen, está energía se transformará en su mayor parte en calor, lo que se comprueba sin más que poner la mano encima del transformador.

SOLUCIÓN RECUPERACIÓN DE CINEMÁTICA 1 BACH

COMO EN OTRAS OCASIONES, AGRADECERÍA QUE SI ALGÚN ERROR SE OBSERVARA SE COMUNICARA PARA SUBSANARLO.


1. En un campeonato de lanzamiento de pesos, el ganador lanzó con un ángulo de 30º y a una velocidad de 7 m/s. Suponiendo con el fin de simplificar el problema que el lanzamiento se hace a res del suelo.
a) ¿Hasta qué altura asciende el proyectil?
b) ¿Dónde impacta en el suelo?
[Dibujo esquemático fiel al problema incluyendo las magnitudes físicas de interés en el problema 0,25; uso de unidades en todo momento 0,25; plantea el ejercicio indicando explícitamente el tipo de movimiento que tiene lugar, escribiendo la ecuación del movimiento a utilizar 0,75 puntos; Despeja desde las ecuaciones la magnitud a calcular 0,5; Resolución de cada apartado 0,5 por cada]

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En el eje Y existe la aceleración de la gravedad, dirigida en el sentido negativo de las Ordenadas. En el eje de las X, abcisas, no existe aceleración. Por tanto, en el eje Y seguirá un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, y en el eje de las X un Movimiento Rectilíneo Uniforme. El movimiento total será la suma de ambos.

Por tanto si la posición de la pesa viene dada por las coordenadas (x,y), podemos conocer el valor de ambas en función del tiempo a través de las ecuaciones del movimiento:

X=x₀+v_0x·t

Y=Y₀+V_0y·t+1/2·g·t² (g=-9’8m/s², porque es un vector dirigido en el sentido negativo del eje)

Las coordenadas del punto inicial son 0 ambas.

En el punto más elevado de la trayectoria, la velocidad de ascenso/descenso se anula:

V_y=0m/s=V_0y+g·t

Podemos saber el tiempo que tarda en ascender, despejando de la ecuación anterior: t=- V_0y/g. Si ahora sustituimos en la ecuación de la coordenada Y en función del tiempo obtenemos:

Y_max=V_0y·(-V_0y/g)+1/2·g(-V_0y/g)²

Y_max=-V_0y²/g+1/2·g·V_0y²/g²=-1/2V_0y²/g

V_0y=V_o·sen30=

Y_max=-1/2·(V₀²·sen²30)/g=-1/2·(49·0,25m/s)/(-9,8m/s²)=0,625 m

Una vez calculado la altura máxima pasamos a calcular el alcance. Observemos que es el punto de coordenadas (X_max,0). Otra opción, dado que la parábola descrita se corta en el eje X en el lanzamiento y en la llegada, podemos afirmar que tardará tanto en subir como en caer. Por tanto, de la solución encontrada en el apartado anterior:

T=-2·V_0y/g

Este el tiempo que tarda en caer de nuevo al suelo. Sustituimos en la ecuación de la coordenada X:

X=V_0x·t=-V_0x·(2V_0y/g)=-V_o²·sen30·cos30/g=-2·49m²/s²·sen30·cos30/(-9,8m/s²)= 4,3 m

La competición no fue de gran nivel a juzgar por la marca del campeón.

2. Un móvil ve gobernada su posición por el siguiente vector de posición en función del tiempo: r=7ti+5j respecto a un Sistema de Referencia Externo.

a) Calcula los vectores velocidad y aceleración instantáneos.

b) Completa la siguiente tabla,

T (segundos)	Vector posición (m)	Velocidad (m/s)	Aceleración (m/s2)
0
2
4
6

c) Dibuja la trayectoria que sigue el móvil entre los instantes t=0 y t = 6 segundos.

[Plantea la ecuación adecuada para calcular la velocidad y aceleración 0,25 en cada caso, aplica con acierto lo anterior para encontrar el vector velocidad instantánea 0,25, y la aceleración instantánea 0,25; completa la tabla correctamente, no es necesario explicitar los cálculos 1; dibuja correctamente la trayectoria 0,5]

Los vectores velocidad y aceleración se obtienen derivando, según la definición:

v=dr/dt=7i

a=dv/dt=0

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Ahora completamos la tabla, dando valores al tiempo:

T (segundos)	Vector posición (m)	Velocidad (m/s)	Aceleración (m/s2)
0	5j	7i	0
2	14i+5j	7i	0
4	28i+5j	7i	0
6	42i+5j	7i	0
8	56i+5j	7i	0

Para dibujar la trayectoria, dibujo un sistema de referencia, y sitúo la posición del móvil en los instantes que he calculado en la tabla. Los resalto en negrita.

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3. Una persona intenta cruzar un río a nado. Si el río no tuviera corriente y el nadador bracea perpendicularmente a la orilla, ¿Dónde acabará su recorrido?. ¿Si el río tuviera corriente, digamos la mitad de la velocidad a la que nada la persona, ¿Dónde acabaría? Dibuja la trayectoria en cada caso. [0,25 el dibujo si es fiel lipio y claro; y 0,25 más si las trayectorias son correctas; 0,25 el vector velocidad y 0,5 la justificación de la respuesta]

Las velocidades del nadador, punto grueso, están dibujadas de blanco, y en el caso del río con corriente, las componentes de forma discontinua.

Las trayectorias las hemos señalado de rojo.

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Si no hay corriente, la velocidad es únicamente transversal al río, y lo cruza perpendicularmente, tal como figura en el esquema de la izquierda. Sin embargo, cuando hay corriente del río, el nadador es arrastrado corriente abajo a la velocidad del río, y su velocidad total será la suma vectorial de dos velocidades perpendiculares que en el dibujo las hemos señalado en trazo discontinuo, su destino estará situado aguas abajo y la trayectoria será un línea diagonal al río.

4. ¿Qué diferencia existe entre la trayectoria y el desplazamiento? Describe un ejemplo en el que la trayectoria sea distinta del desplazamiento. [0,50 expresión clara haciendo uso de términos científicos, sin ambigüedades; 0, 50 diferencia correctamente trayectoria y desplazamiento; 0,50 ejemplo correcto].

Desplazamiento es la distancia en línea recta que hay entre el punto inicial y el punto final del recorrido del cuerpo móvil. La trayectoria es la curva construida por la unión de todos los puntos por los que va pasando el cuerpo móvil, la longitud de la curva es la distancia recorrida.

Ejemplo: Una persona sale de casa a comprar el periódico, baja a la calle, se acerca al kiosko, y regresa a su casa. El desplazamiento es cero al coincidir los puntos de inicio y final. La trayectoria comprende el trayecto de ida y el de vuelta, y su longitud no será cero. Supongamos que hay 200 metros hasta el kiosko, entonces, la trayectoria medirá 400 metros.

5. Dada el vector aceleración sobre los siguientes puntos de la trayectoria, dibuja en cada uno de ellos el Sistema de Referencia Intrínseco y señala las componentes de la aceleración.

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La respuesta está sobre el dibujo del enunciado, las líneas del sistema de referencia intrínseco las hemos hecho más gruesas. Las componentes de la aceleración: color amarillo para la aceleración tangencial y rojo para la normal.