SOLUCIÓN EXAMEN EJERCICIOS DE ENERGÍA

1.       En una atracción de feria un motor empuja un vehículo DE 1000 Kg durante 20 metros con una fuerza de 9800 N, en la misma dirección de movimiento, que supondremos vertical.

a.       Calcula el trabajo que hace el motor.

b.      Si ese trabajo lo hace con una potencia de 30.000 Wattios, ¿Cuánto tarda en hacerlo?

c.       Como ha sido un movimiento vertical, ha cogido altura. Desde la altura a la que se encuentra, se lo deja caer por una rampa inclinada sin rozamiento. ¿A qué velocidad se moverá a 10 metros sobre el suelo? ¿Y a ras del suelo?

d.      Si quisiéramos frenarlo una vez que está en el suelo, ¿Con qué fuerza lo deberíamos hacer si necesitamos hacerlo en una distancia de 2 metros?

El movimiento es vertical, por lo que estamos con el motor subiendo un cuerpo desde la posición A, hasta la posición B, situada 20 metros más arriba.

W=F·d·cos(0º)=9800N·20m= 196000Julios

Como el motor tiene una potencia de 30000W, a partir de la definición de potencia calculamos el tiempo de funcionamiento del motor.

Pot=W/t        Despejando t=W/Pot=196000Jul / 30000Wat= 6’5 s

Una vez que el objeto está en la posición B,cae por una rampa inclinada, no importa de qué forma, para llegar hasta el suelo son rozamiento. Calculamos la velocidad de llegada al suelo aplicando el principio de conservación de la energía, porque como no hay fuerzas exteriores, la energía mecánica se conserva. Por tanto la suma de energía cinética y potencial se conserva a lo largo de todo el movimiento. Tanto a 10 metros del suelo (Posición C) como en el suelo (posición D).

Cálculo de la velocidad a 10 metros de altura.

                Energía Mecánica en B = Energía mecánica en C

                Ec_B + Ep_B = Ec_C + Ep_C   Como la Energía cinética en B es cero:     Ep_B  = Ec_C + Ep_C      Y Sustituimos las ecuaciones:

                Mgh_B= ½ MV_C² + Mgh_C    De rojo lo que debemos calcular.

                Mgh_B- Mgh_C=½ MV_C²    Las masas se van, y el dos pasa multiplicando.

                2(gh_B- gh_C)= V_C²

V_C=RAIZ(2(gh_B- gh_C)=raíz(2·9’8 m/s²·10m)=14 m/s

Cálculo de la velocidad a ras de suelo

                Energía Mecánica en B = Energía mecánica en D

                Ec_B + Ep_B = Ec_C + Ep_C   Como la Energía cinética en B es cero, así como la energía potencial en D:

     Ep_B  = Ec_C      Y Sustituimos las ecuaciones:

                Mgh_B= ½ MV_D² De rojo lo que debemos calcular.

                Mgh_B =½ MV_C²    Las masas se van, y el dos pasa multiplicando.

                2gh_B= V_C²

V_C=RAIZ(2gh_B )=raíz(2·9’8 m/s²·20m)=19’8 m/s

Para finalizar queremos pararlo en dos metros haciendo una fuerza de freno. Pasando de la posición D a la E, en total reposo.

En el trayecto de D hasta E, la fuerza actúa oponiéndose al movimiento, con un ángulo de 180º respecto al desplazamiento. Como resultado la energía desaparece del objeto, porque la fuerza ha disipado esta energía transformándola en calor.

                Energía perdida = Trabajo Freno

                E_E –E_D = W

                -1/2MV_D² = F·Desplazamiento·Cos(180)

Fuerza= -1/2MV_D²/Desplazamiento(-1)=1/2·1000Kg·19’8²(m/s)²/2m=98000N

2.    Una máquina térmica funciona transformando calor en trabajo, de forma que consigue transformar 1500 J de calor en 700 Julios de trabajo.

a.       ¿Cuál es el rendimiento de la máquina?

b.      El resto de la energía que no se aprovecha en trabajo se emplea para fundir hielo de agua que se encontraba a 0ºC. Sabiendo que el calor latente del hielo es  334 J/g. ¿Qué cantidad de calor se empleó, y cuánto hielo se logró fundir?

La máquina transforma 700 Julios en trabajo de un total de 1500 J posibles:

                Rend=W/Q·100=700/1500*100=46,7%

La energía que no se aprovecha, se pierde en forma de calor, Q’=Q-W=1500J-700J=800J

800 J que empleamos en fundir el hielo., calculamos la cantidad de hielo fundido teniendo en cuenta que empleamos el calor para fundir el hielo, no para aumentar la temperatura.

Q’=M·L_F  

M=Q’/L_F=800J/334 J/g=2’4 gramos

3.    Mezclamos 200 gramos de agua caliente, que se encuentra a 80ºC con agua fría que se encuentra a 20ºC. Al cabo del tiempo, la mezcla se encuentra a la temperatura de equilibrio de 30ºC. ¿Cuánta agua fría se mezcló con el agua caliente? DATO: Ce=4’18 J/gºC

Suponiendo un comportamiento ideal, el calor que cede el agua caliente, lo toma íntegramente el agua fría. Por tanto: Q_caliente+Q_frío=0

M_caliento·Ce·(Teq-T_caliente)+ M_frío·Ce·(Teq-T_frío)=0   De rojo lo que debes calcular.

-M_caliento·Ce·(Teq-T_caliente)= M_frío·Ce·(Teq-T_frío)

M_frío=-M_caliento·Ce·(Teq-T_caliente)/ Ce·(Teq-T_frío)   Se van los calores específicos, al ser la misma cantidad.

M_frío=-200g·(-50ºC)/10ºC=1000g

4.    ¿Cuánto aumentará de longitud una barra de aluminio de 10 metros de longitud que pasa de estar a 5ºC a calentarse hasta 75ºC? DATOS α=23·10^-6 ºC^-1

Aplicamos directamente la Ley de la Dilatación lineal de los cuerpos sólidos:

∆l=l_inicial·α·(T_final-T_inicial)=10m·23·10^-61/ºC·70ºC=0’016 metros