domingo, 11 de junio de 2017

SOLUCIÓN EXAMEN D 1ºBACHILLERATO FÍSICA Y QUÍMICA EXAMEN ENERGÍA Y FUERZAS


1.       Dos cargas de +7 C y +2 C están separadas por 20 metros. ¿Dónde colocarías una carga positiva de +3C para que estuviera en equilibrio estático? ¿Y una carga negativa de -3C? [ES 712 dibuja todas las fuerzas 0,5; 0,5 unidades ES711: 1 resuelve; ES 132: 0’5 opera con vectores]



Debemos buscar el punto en el que la fuerza electrostática de dos cargas del mismo signo sobre una tercera se cancelan. Da lo mismo que la carga número tres sea positiva o negativa, incluso su cuantía, porque como veremos en el ejercicio, no interviene en los cálculos. De hecho el esquema está para una carga tres negativa:

 


Las fuerzas 1 y 2 dibujadas en distinto color son las fuerzas electrostáticas que sufre la carga tres debido a las cargas uno y dos respectivamente. La carga uno ejerce una atracción, y por eso se dirige hacia la izquierda, la carga dos ejerce una atracción y por eso se dirige hacia la derecha.. Si colocáramos la carga tres fuera de la zona central entre las cargas uno y dos, veríamos que las dos fuerzas tendría el mismo sentido, y por tanto nunca se anularían.



               Las fuerzas uno y dos se calculan con arreglo a la Ley de Coulomb:

              

                               F1=F2                                    Kq3q1/x2=Kq3q2/(20-x)2

               Podemos eliminar las K y las q3, y por tanto:

q1/x2=q2/(20-x)2

                               Como vemos, la carga tres no interviene en los cálculos, ahora tratamos de despejar “x”, lo primer que hacemos es una raíz a ambos lados de la igualdad:

                                                               RAIZ(q1)/x=RAIZ(q2)/(20-x)

                                               RAIZ (q1)(20-x)=x·RAIZ(q2)                         20·RAIZ(q1)-x·RAIZ(q1)= x·RAIZ(q2)
                                                               X=20·RAIZ(q1)/[RAIZ(q2)+RAIZ(q1)]=6’97 m hacia la derecha de la carga de 2 C.



2.        Calcula la tensión de las cuerdas y la masa del objeto situado sobre el plano de menor ángulo sabiendo que el conjunto se mueve hacia la izquierda con una aceleración de 1’5 m/s2 y que el coeficiente de rozamiento es común para ambos planos. DATOS: Masa situada sobre el plano inclinado de mayor ángulo: 20 Kg, coeficiente de rozamiento en el plano: 0,20; ángulos de los planos inclinados: 30º y 60º.



[ES 721 Croquis con las fuerzas 0’5; Plantea las ecuaciones correspondientes 0,5p, y ES 722: despeja antes de sustituir valores numéricos 0,5p; 723 cada solución 0,5]

Aunque se trate de dos planos inclinados, su resolución es relativamente sencilla, sobre el dibujo del enunciado hemos marcado las fuerzas, sin descomponer al peso. Cada tipo de fuerza lo hemos dibujado de un color común para un mejor entendimiento. Al peso lo dejamos para ahora porque da igual que el plano inclinado esté dirigido hacia la izquierda o hacia la derecha, su descomposición en una componente paralela al plano y otra perpendicular al mismo siempre es la misma. Hemos encontrado esta imagen en la web, dentro de cienciatotal.com
Y la aplicaremos a nuestro ejercicio.
Apliquemos la segunda Ley de Newton al primer cuerpo, a las fuerzas a favor del movimiento restamos las que se lo oponen, y resultado será masa por aceleración:

                               Px1-T-Fr1=M1a
                               M1g·sen(60º)-T-µM1·g·cos(60)=M1a
He marcado de rojo las incógnitas. Ahora hacemos lo mismo para el segundo cuerpo:
                               T-Px2-Fr2=M2·a
                               T- M2g·sen(30º)-µM2·g·cos(30)=M2a
De la primera ecuación podemos calcular la tensión, y luego en la segunda obtener el valor de M2.
                              
                               T= M1g·sen(60º) -µM1·g·cos(60)-M1a=M1(g·sen(60º) -µ·g·cos(60)- a)=
                                                              =20Kg·(9’8m/s2·sen(60)-0’2·9’8m/s2·cos(60)-1’5m/s2)=120’1N

Con el valor de la tensión ya podemos calcular la segunda masa:
T- M2g·sen(30º)-µM2·g·cos(30)=M2a
T= M2g·sen(30º)+µM2·g·cos(30)+M2a=M2(g·sen(30º)+µ·g·cos(30)+ a)
M2=T/(g·sen(30º)+µ·g·cos(30)+ a)=121’1N/(9’8m/s2·sen(30)+0’2·9’8m/s2·cos(30)+1’5m/s2)=14,8 Kg

3.       Un objeto de se rompe en tres pedazos de 100 gramos, 175 gramos 75 gramos. El primero de ello sale despedido con una velocidad de 30 m/s hacia arriba, el segundo fragmento, sale despedido a 20 m/s en la dirección 100º a la derecha del primero. ¿Hacia dónde se dirige el tercer fragmento, y con qué velocidad? Se pide ángulo y módulo de la velocidad del tercer fragmento. ES 741: croquis y unidades: 0,5; ES 742: Uso de magnitud física apropiada 0,5, ecuaciones vectoriales sin sustituir antes de despejar: 0,5; ES 743: resolución 1]
El objeto que inicialmente estaba en reposo de repente se rompe en tres fragmentos. Como no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento se conserva, es decir que la cantidad de movimiento que tienen el objeto antes de romperse es la misma que tendrán luego los tres fragmentos en los que se divide. Al


 
La masa tres por hipótesis de trabajo la coloco en el tercer cuadrante, pero no influye esa decisión en los cálculos. Lo que debemos ver claro es que las velocidades las debemos descomponer en sus componentes X y Y, y que la masa uno, su velocidad sólo tiene componente Y.
Al ser la cantidad de movimiento un vector, y como sabemos que tiene que valer cero, la componente X de la cantidad de movimiento tiene que ser cero, así como la componente Y.
Descomponemos la velocidad dos en sus componentes
Analicemos el eje Y, sabemos que la suma de las cantidades de movimiento debe ser nulo:
               0=M1·V1+M2·V2Y+M3·V3Y
Conocemos todo, excepto V3x que despejamos:
               V3Y=-( M1·V1+M2·V2Y)/M3= - (100g·30m/s - 175g·3’47m/s)/75g= - 31’9 m/s
Hacemos lo propio para el eje X:
               0=M2·V2X+M3·V3X            No hay componente X de la velocidad para el cuerpo uno.
               V3x=-M2·V2x/M3= - 175g·19’7 m/s/75g= - 46m/s
Conociendo las componentes de la velocidad del cuerpo tres, podemos calcular tanto el módulo como la dirección del movimiento:

4.       Se lanza verticalmente hacia arriba un balón de 350 gramos de masa con una velocidad de 8 m/s.
                         a.       ¿Hasta qué altura asciende?
                         b.      En la caída, el aire lo frena con una fuerza de 1,5 N. Al regresar el balón golpea sobre un muelle de K=1.000 N/m. ¿Cuánto se comprime el muelle como máximo? ES 811 croquis y unidades 0,5; 821 solución caso b 0,5, es 831: solución caso a 0,5 p; 0,5 más en 821 y 831 por planteamiento adecuado ecuaciones y despeje antes de sustituir datos numéricos]
                             SUBIDA                                                               BAJADA

                En el apartado (a) el objeto asciende y no hay fuerzas no conservativas, por tanto no hay trabajo de las mismas y la energía mecánica entre los puntos 1 y 2 se conserva.
WNC=Em=0                      Em1=Em2
                Como en el punto (1) sólo hay energía cinética, y en el punto (2) sólo hay energía potencial:
                               M·g·h2=1/2M·V12            h2=V12/2g=82m2/s2/2·9’8m/s2=3’26 metros
                Desde esa altura cae al suelo donde se encontrará con un muelle, pero antes el aire lo frena. Eso quiere decir que en el trayecto del punto 2 al punto 3 el trabajo de las fuerzas no conservativas no es cero, y que la energía mecánica no se conserva.
                WNC=Em0
                Calculemos el trabajo de la fuerza de rozamiento, que está actuando durante los 3’26 metros de caída oponiéndose al movimiento:
                WNC=Fr·L·cos(180)=-1’5N·3’26m= - 4’9 J
Ahora centrémonos en la energía mecánica:
Em=Em3-Em2=1/2Kx2-mgh2
La energía mecánica en el punto tres es únicamente potencial elástica derivada de la compresión del muelle, mientras que en el punto 2 es potencial gravitatoria. Ambas cantidades no son iguales, y su resta es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas. Despejamos ahora “x”,

                                               WNC=1/2Kx2-mgh2                                                               WNC+mgh2=1/2Kx2
                                               X2=2·( WNC+mgh2)/K=2·(-49J+0’350Kg·9’8m/s2·3’26m)/1000N/m=0’0126 m2
                                                                       X=raíz(0’0126m2)=0’112 m se comprime el muelle



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